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高二数学教学圆锥曲线与方程教案

在数学的学习中同学们要一步一步的做好积累，高中阶段的数学学习有一定的难度，同学们对于教师所准备的教案进行了解对于同学们的学习有很大帮助。下面为大家提供的是高二数学教学圆锥曲线与方程教案，希望大家了解。

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题.

(二)能力训练点

通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力.

(三)学科渗透点

通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力.

二、教材分析

1.重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题.

(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用.)

2.难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围.

(解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解.)

3.疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0不是相切的充要条件.

(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点.)

三、活动设计

四、教学过程

(一)问题提出

1.点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系?它们的条件是什么?

引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域).那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之一.

2.直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系?

引导学生类比直线与圆的位置关系回答.直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离.那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之二.

(二)讲授新课

1.点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系

的焦点为F1、F2，y2=2px(p>0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：

(由教师引导学生完成，填好小黑板)

上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明.

2.直线l∶Ax+Bx+C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)=0的位置关系：

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切;对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件.

3.应用

求m的取值范围.

解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求.

由一名同学演板.解答为：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0

又　 ∵直线与椭圆总有公共点，

即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，

亦即5k2≥1-m对一切实数k成立.

∴1-m≤0，即m≥1.

故m的取值范围为m∈(1，5).

解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求.

另解：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0

又∵直线与椭圆总有公共点.

∴ 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上.

故m的取值范围为m∈(1，5)，

小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大;解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷.

称，求m的取值范围.

解法一：利用判别式法.

并整理得：

∵直线l′与椭圆C相交于两点，

解法二：利用内点法.

设两对称点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中点为M(x0，y0)，

∴y1+y2=3(x1+x2).(1)

小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题.

练习1：(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条?

(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条?

由学生练习后口答：(1)3条，两条切线和一条平行于x轴的直线;(2)2条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有2条.

练习2：求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程.

由教师引导方法，学生演板完成.解答为：

设(x′，y′)是曲线C上任意一点，且设它关于直线y=x-3的对称点为(x，y).

又(x′，y′)为曲线C上的点，

∴(y+3)2+4(x-3)2=4.

∴曲线C的方程为：4(x-3)2+(y+3)2=4.

(三)小结

本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件.

五、布置作业

的值.

2.k取何值时，直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离?

3.已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围.

作业答案：

1.由弦长公式易求得：k=-4

当4-k2=0，k=±2， y=±2x为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离

当4-k2≠0时，△=4(4-k2)×(-6)

(1)当△>0，即-2

(2)当△<0，即k<-2或k>2时，直线与双曲线无交点

(3)当△=0，即k=±2时，为渐近线，与双曲线不相切

故当-2

当k≤-2或k≥2时，直线与双曲线相离

教案对于同学们的学习帮助是很大的，上文为大家提供的是高二数学教学圆锥曲线与方程教案，希望同学们能够了解，在数学的学习中取得进步。

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